Løs sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Løs for x

$$x=7$$

Løsningsvejledning

Subtraher \sqrt{x+2} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+9} til potensen af 2, og få x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+2} til potensen af 2, og få x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Tilføj 49 og 2 for at få 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Tilføj 14\sqrt{x+2} på begge sider.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Subtraher 9 fra 51 for at få 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Divider begge sider med 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Divider 42 med 14 for at få 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x+2=9$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x+2-2=9-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x=9-2$$

Subtraher 2 fra 9.

$$x=7$$

Substituer x med 7 i ligningen \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Forenkling. Værdien x=7 opfylder ligningen.

$$7=7$$

Ligningen \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 har en unik løsning.

$$x=7$$