Løs sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+8} til potensen af 2, og få x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Kombiner x og -4x for at få -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Subtraher 4 fra 8 for at få 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=1 b=-4$$

Omskriv -x^{2}-3x+4 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Løs -x+1=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-4$$

Substituer x med 1 i ligningen \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Forenkling. Værdien x=1 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer x med -4 i ligningen \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Forenkling. Værdien x=-4 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$2=-2$$

Ligningen \sqrt{x+8}=x+2 har en unik løsning.

$$x=1$$