Løs sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Løs for x

$$x=10$$

Løsningsvejledning

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+6} til potensen af 2, og få x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Kombiner x og 12x for at få 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Subtraher 36 fra 6 for at få -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=10 b=3$$

Omskriv -x^{2}+13x-30 som \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Ud-x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Løs x-10=0 og -x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=3$$

Substituer x med 10 i ligningen \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Forenkling. Værdien x=10 opfylder ligningen.

$$10=10$$

Substituer x med 3 i ligningen \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Forenkling. Den værdi, x=3, ikke opfylder ligningen.

$$9=3$$

Ligningen \sqrt{x+6}=x-6 har en unik løsning.

$$x=10$$