Løs sqrt{x+5}=5-sqrt{x}

$$\sqrt { x + 5 } = 5 - \sqrt { x }$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+5} til potensen af 2, og få x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Tilføj 10\sqrt{x} på begge sider.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Subtraher 5 fra 25 for at få 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Divider begge sider med 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10 for at få 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x=4$$

Substituer x med 4 i ligningen \sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}.

$$\sqrt{4+5}=5-\sqrt{4}$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 har en unik løsning.

$$x=4$$