Løs sqrt{x+5}+1=x

$$\sqrt { x + 5 } + 1 = x$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x+5}=x-1$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+5} til potensen af 2, og få x+5.

$$x+5=\left(x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}-2x+1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+5-x^{2}=-2x+1$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$x+5-x^{2}+2x=1$$

Kombiner x og 2x for at få 3x.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Subtraher 1 fra 5 for at få 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=4 b=-1$$

Omskriv -x^{2}+3x+4 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Ud-x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Løs x-4=0 og -x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-1$$

Substituer x med 4 i ligningen \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{4+5}+1=4$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$4=4$$

Substituer x med -1 i ligningen \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{-1+5}+1=-1$$

Forenkling. Værdien x=-1 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$3=-1$$

Ligningen \sqrt{x+5}=x-1 har en unik løsning.

$$x=4$$