Løs sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Løs for x

$$x=-4$$

Løsningsvejledning

Subtraher \sqrt{2x+8} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+5} til potensen af 2, og få x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+8} til potensen af 2, og få 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Tilføj 1 og 8 for at få 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Subtraher 9+2x fra begge sider af ligningen.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

For at finde det modsatte af 9+2x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Subtraher 9 fra 5 for at få -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Kombiner x og -2x for at få -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Udvid \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Beregn -2 til potensen af 2, og få 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+8} til potensen af 2, og få 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Kombiner 8x og -8x for at få 0.

$$x^{2}+16=32$$

Subtraher 32 fra begge sider.

$$x^{2}+16-32=0$$

Subtraher 32 fra 16 for at få -16.

$$x^{2}-16=0$$

Overvej x^{2}-16. Omskriv x^{2}-16 som x^{2}-4^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Løs x-4=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-4$$

Substituer x med 4 i ligningen \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Forenkling. Den værdi, x=4, ikke opfylder ligningen.

$$7=1$$

Substituer x med -4 i ligningen \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Forenkling. Værdien x=-4 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Ligningen \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 har en unik løsning.

$$x=-4$$