Løs sqrt{x+3}=sqrt{2x-3}

$$\sqrt { x + 3 } = \sqrt { 2 x - 3 }$$

Løs for x

$$x=6$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+3} til potensen af 2, og få x+3.

$$x+3=\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x-3} til potensen af 2, og få 2x-3.

$$x+3=2x-3$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x+3-2x=-3$$

Kombiner x og -2x for at få -x.

$$-x+3=-3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$-x=-3-3$$

Subtraher 3 fra -3 for at få -6.

$$-x=-6$$

Multiplicer begge sider med -1.

$$x=6$$

Substituer x med 6 i ligningen \sqrt{x+3}=\sqrt{2x-3}.

$$\sqrt{6+3}=\sqrt{2\times 6-3}$$

Forenkling. Værdien x=6 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{x+3}=\sqrt{2x-3} har en unik løsning.

$$x=6$$