Løs sqrt{x+3}=sqrt{1-x}

$$\sqrt { x + 3 } = \sqrt { 1 - x }$$

Løs for x

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+3} til potensen af 2, og få x+3.

$$x+3=\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{1-x} til potensen af 2, og få 1-x.

$$x+3=1-x$$

Tilføj x på begge sider.

$$x+3+x=1$$

Kombiner x og x for at få 2x.

$$2x+3=1$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$2x=1-3$$

Subtraher 3 fra 1 for at få -2.

$$2x=-2$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{-2}{2}$$

Divider -2 med 2 for at få -1.

$$x=-1$$

Substituer x med -1 i ligningen \sqrt{x+3}=\sqrt{1-x}.

$$\sqrt{-1+3}=\sqrt{1-\left(-1\right)}$$

Forenkling. Værdien x=-1 opfylder ligningen.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{x+3}=\sqrt{1-x} har en unik løsning.

$$x=-1$$