Løs sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Løs for x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Løsningsvejledning

Subtraher \sqrt{x-3} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+3} til potensen af 2, og få x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-3} til potensen af 2, og få x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Subtraher 3 fra 36 for at få 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Tilføj 12\sqrt{x-3} på begge sider.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Subtraher 3 fra 33 for at få 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Divider begge sider med 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{30}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Hvis -3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Subtraher -3 fra \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Substituer x med \frac{37}{4} i ligningen \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Forenkling. Værdien x=\frac{37}{4} opfylder ligningen.

$$6=6$$

Ligningen \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 har en unik løsning.

$$x=\frac{37}{4}$$