Løs sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Løs for x

$$x=7$$

Løsningsvejledning

Subtraher \sqrt{x+9} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+2} til potensen af 2, og få x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+9} til potensen af 2, og få x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Tilføj 49 og 9 for at få 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Tilføj 14\sqrt{x+9} på begge sider.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Subtraher 2 fra 58 for at få 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Divider begge sider med 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Divider 56 med 14 for at få 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x+9=16$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$x+9-9=16-9$$

Hvis 9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x=16-9$$

Subtraher 9 fra 16.

$$x=7$$

Substituer x med 7 i ligningen \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Forenkling. Værdien x=7 opfylder ligningen.

$$7=7$$

Ligningen \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 har en unik løsning.

$$x=7$$