Løs sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Løs for q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{q+2} til potensen af 2, og få q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{3q+7} til potensen af 2, og få 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Subtraher q+3 fra begge sider af ligningen.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

For at finde det modsatte af q+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Kombiner 3q og -q for at få 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Subtraher 3 fra 7 for at få 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{q+2} til potensen af 2, og få q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Subtraher 4q^{2} fra begge sider.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Subtraher 16q fra begge sider.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Kombiner 4q og -16q for at få -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Subtraher 16 fra 8 for at få -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Divider begge sider med 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -q^{2}+aq+bq-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=-2$$

Omskriv -q^{2}-3q-2 som \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Udq i den første og 2 i den anden gruppe.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -q-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Løs -q-1=0 og q+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$q=-1 q=-2$$

Substituer q med -1 i ligningen \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Forenkling. Værdien q=-1 opfylder ligningen.

$$2=2$$

Substituer q med -2 i ligningen \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Forenkling. Værdien q=-2 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Vis alle løsninger af \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$