Løs sqrt{n+18}=n-2

$$\sqrt { n + 18 } = n - 2$$

Løs for n

$$n=7$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{n+18}\right)^{2}=\left(n-2\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{n+18} til potensen af 2, og få n+18.

$$n+18=\left(n-2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(n-2\right)^{2}.

$$n+18=n^{2}-4n+4$$

Subtraher n^{2} fra begge sider.

$$n+18-n^{2}=-4n+4$$

Tilføj 4n på begge sider.

$$n+18-n^{2}+4n=4$$

Kombiner n og 4n for at få 5n.

$$5n+18-n^{2}=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$5n+18-n^{2}-4=0$$

Subtraher 4 fra 18 for at få 14.

$$5n+14-n^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-n^{2}+5n+14=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -n^{2}+an+bn+14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=7 b=-2$$

Omskriv -n^{2}+5n+14 som \left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right).

$$\left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right)$$

Ud-n i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-n\left(n-7\right)-2\left(n-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-7\right)\left(-n-2\right)$$

Løs n-7=0 og -n-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=7 n=-2$$

Substituer n med 7 i ligningen \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{7+18}=7-2$$

Forenkling. Værdien n=7 opfylder ligningen.

$$5=5$$

Substituer n med -2 i ligningen \sqrt{n+18}=n-2.

$$\sqrt{-2+18}=-2-2$$

Forenkling. Værdien n=-2 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$4=-4$$

Ligningen \sqrt{n+18}=n-2 har en unik løsning.

$$n=7$$