Løs sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Løs for m

$$m=10$$

Løsningsvejledning

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Subtraher 5 fra -2 for at få -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{m-1} til potensen af 2, og få m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Subtraher m^{2} fra begge sider.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Tilføj 14m på begge sider.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Kombiner m og 14m for at få 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Subtraher 49 fra begge sider.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Subtraher 49 fra -1 for at få -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -m^{2}+am+bm-50. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Løsningen er det par, der får summen 15.

$$a=10 b=5$$

Omskriv -m^{2}+15m-50 som \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Ud-m i den første og 5 i den anden gruppe.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet m-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Løs m-10=0 og -m+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$m=10 m=5$$

Substituer m med 10 i ligningen \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Forenkling. Værdien m=10 opfylder ligningen.

$$8=8$$

Substituer m med 5 i ligningen \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Forenkling. Den værdi, m=5, ikke opfylder ligningen.

$$7=3$$

Ligningen \sqrt{m-1}=m-7 har en unik løsning.

$$m=10$$