Løs sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Løs for a

$$a=8$$

$$a=4$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{a-4} til potensen af 2, og få a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Tilføj -4 og 1 for at få -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2a-7} til potensen af 2, og få 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Subtraher a-3 fra begge sider af ligningen.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

For at finde det modsatte af a-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Kombiner 2a og -a for at få a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Tilføj -7 og 3 for at få -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{a-4} til potensen af 2, og få a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Subtraher a^{2} fra begge sider.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Tilføj 8a på begge sider.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Kombiner 4a og 8a for at få 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Subtraher 16 fra -16 for at få -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -a^{2}+aa+ba-32. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Løsningen er det par, der får summen 12.

$$a=8 b=4$$

Omskriv -a^{2}+12a-32 som \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Ud-a i den første og 4 i den anden gruppe.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Løs a-8=0 og -a+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=8 a=4$$

Substituer a med 8 i ligningen \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Forenkling. Værdien a=8 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer a med 4 i ligningen \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Forenkling. Værdien a=4 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Vis alle løsninger af \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$