Løs sqrt{a^2-4a+20}=a

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = a$$

Løs for a

$$a=5$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=a^{2}$$

Beregn \sqrt{a^{2}-4a+20} til potensen af 2, og få a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=a^{2}$$

Subtraher a^{2} fra begge sider.

$$a^{2}-4a+20-a^{2}=0$$

Kombiner a^{2} og -a^{2} for at få 0.

$$-4a+20=0$$

Subtraher 20 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-4a=-20$$

Divider begge sider med -4.

$$a=\frac{-20}{-4}$$

Divider -20 med -4 for at få 5.

$$a=5$$

Substituer a med 5 i ligningen \sqrt{a^{2}-4a+20}=a.

$$\sqrt{5^{2}-4\times 5+20}=5$$

Forenkling. Værdien a=5 opfylder ligningen.

$$5=5$$

Ligningen \sqrt{a^{2}-4a+20}=a har en unik løsning.

$$a=5$$