Løs sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Løs for a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{a^{2}-4a+20} til potensen af 2, og få a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{a} til potensen af 2, og få a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Subtraher a fra begge sider.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Kombiner -4a og -a for at få -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og 20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Adder 25 til -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Tag kvadratroden af -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} når ± er plus. Adder 5 til i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{55} fra 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Substituer a med \frac{5+\sqrt{55}i}{2} i ligningen \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Forenkling. Værdien a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} opfylder ligningen.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Substituer a med \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} i ligningen \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Forenkling. Værdien a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} opfylder ligningen.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Vis alle løsninger af \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$