Løs sqrt{80}-2sqrt{252}+3sqrt{405}-3sqrt{500}

$$\sqrt { 80 } - 2 \sqrt { 252 } + 3 \sqrt { 405 } - 3 \sqrt { 500 }$$

Evaluer

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}\approx -29,512947755$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 80=4^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{252}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Faktoriser 252=6^{2}\times 7. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{6^{2}\times 7} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{6^{2}}\sqrt{7}. Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\times 6\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Multiplicer -2 og 6 for at få -12.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Faktoriser 405=9^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{9^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 9^{2}.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\times 9\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Multiplicer 3 og 9 for at få 27.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+27\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Kombiner 4\sqrt{5} og 27\sqrt{5} for at få 31\sqrt{5}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\sqrt{500}$$

Faktoriser 500=10^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{10^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{10^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 10^{2}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\times 10\sqrt{5}$$

Multiplicer -3 og 10 for at få -30.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-30\sqrt{5}$$

Kombiner 31\sqrt{5} og -30\sqrt{5} for at få \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}$$