Løs sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Evaluer

$$2\sqrt{2}+4\approx 6,828427125$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Rationaliser \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{2}. Kvadrér 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2\sqrt{2} med \sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$4+2\sqrt{2}$$