Løs sqrt{8}+sqrt{18}+sqrt{1/8}=a+bsqrt{2}

$$\sqrt { 8 } + \sqrt { 18 } + \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Løs for a

$$a=\frac{\sqrt{2}\left(21-4b\right)}{4}$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$2\sqrt{2}+\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Kombiner 2\sqrt{2} og 3\sqrt{2} for at få 5\sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{8}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Rationaliser \frac{1}{2\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}=a+b\sqrt{2}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}=a+b\sqrt{2}$$

Kombiner 5\sqrt{2} og \frac{\sqrt{2}}{4} for at få \frac{21}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{21}{4}\sqrt{2}=a+b\sqrt{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$a+b\sqrt{2}=\frac{21}{4}\sqrt{2}$$

Subtraher b\sqrt{2} fra begge sider.

$$a=\frac{21}{4}\sqrt{2}-b\sqrt{2}$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$a=-\sqrt{2}b+\frac{21}{4}\sqrt{2}$$

Løs for b

$$b=-\frac{\sqrt{2}a}{2}+\frac{21}{4}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$2\sqrt{2}+\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Kombiner 2\sqrt{2} og 3\sqrt{2} for at få 5\sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{8}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$5\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Rationaliser \frac{1}{2\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}=a+b\sqrt{2}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$5\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}=a+b\sqrt{2}$$

Kombiner 5\sqrt{2} og \frac{\sqrt{2}}{4} for at få \frac{21}{4}\sqrt{2}.

$$\frac{21}{4}\sqrt{2}=a+b\sqrt{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$a+b\sqrt{2}=\frac{21}{4}\sqrt{2}$$

Subtraher a fra begge sider.

$$b\sqrt{2}=\frac{21}{4}\sqrt{2}-a$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\sqrt{2}b=-a+\frac{21\sqrt{2}}{4}$$

Divider begge sider med \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\frac{21\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{2}}$$

Division med \sqrt{2} annullerer multiplikationen med \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+\frac{21\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{2}}$$

Divider \frac{21\sqrt{2}}{4}-a med \sqrt{2}.

$$b=-\frac{\sqrt{2}a}{2}+\frac{21}{4}$$