Løs sqrt{75}-sqrt[9]{27}

$$\sqrt { 75 } - \sqrt[ 9 ] { 27 }$$

Evaluer

$$5\sqrt{3}-\sqrt[3]{3}\approx 7,218004468$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 75=5^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$5\sqrt{3}-\sqrt[9]{27}$$

Omskriv \sqrt[9]{27} som \sqrt[9]{3^{3}}. Konvertér fra rodtegn til eksponentiel form, og udlign 3 i eksponenten. Konvertér tilbage til rodtegn.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Indsæt den indhentede værdi i udtrykket igen.

$$5\sqrt{3}-\sqrt[3]{3}$$