Løs sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Løs for x

$$x=10$$

Løsningsvejledning

Subtraher -7 fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Tilføj -20 og 7 for at få -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{7x-21} til potensen af 2, og få 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Tilføj 52x på begge sider.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Kombiner 7x og 52x for at få 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Subtraher 169 fra begge sider.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Subtraher 169 fra -21 for at få -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -4x^{2}+ax+bx-190. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Løsningen er det par, der får summen 59.

$$a=40 b=19$$

Omskriv -4x^{2}+59x-190 som \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Ud4x i den første og -19 i den anden gruppe.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Løs -x+10=0 og 4x-19=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Substituer x med 10 i ligningen \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Forenkling. Værdien x=10 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med \frac{19}{4} i ligningen \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Forenkling. Den værdi, x=\frac{19}{4}, ikke opfylder ligningen.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Ligningen \sqrt{7x-21}=2x-13 har en unik løsning.

$$x=10$$