Løs sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Løs for x

$$x=5$$

Løsningsvejledning

Subtraher -4 fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{7x+46} til potensen af 2, og få 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Kombiner 7x og -8x for at få -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Subtraher 16 fra 46 for at få 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=5 b=-6$$

Omskriv -x^{2}-x+30 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Løs -x+5=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-6$$

Substituer x med 5 i ligningen \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Forenkling. Værdien x=5 opfylder ligningen.

$$5=5$$

Substituer x med -6 i ligningen \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Forenkling. Den værdi, x=-6, ikke opfylder ligningen.

$$-2=-6$$

Ligningen \sqrt{7x+46}=x+4 har en unik løsning.

$$x=5$$