Løs sqrt{6-x}=-x

$$\sqrt { 6 - x } = - x$$

Løs for x

$$x=-3$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{6-x} til potensen af 2, og få 6-x.

$$6-x=\left(-x\right)^{2}$$

Beregn -x til potensen af 2, og få x^{2}.

$$6-x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$6-x-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=2 b=-3$$

Omskriv -x^{2}-x+6 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Løs -x+2=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-3$$

Substituer x med 2 i ligningen \sqrt{6-x}=-x.

$$\sqrt{6-2}=-2$$

Forenkling. Værdien x=2 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$2=-2$$

Substituer x med -3 i ligningen \sqrt{6-x}=-x.

$$\sqrt{6-\left(-3\right)}=-\left(-3\right)$$

Forenkling. Værdien x=-3 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{6-x}=-x har en unik løsning.

$$x=-3$$