Løs sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Løs for x

$$x=0$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{5x+9} til potensen af 2, og få 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Kombiner 5x og -12x for at få -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Subtraher 9 fra 9 for at få 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Løs x=0 og -7-4x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Substituer x med 0 i ligningen \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Forenkling. Værdien x=0 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer x med -\frac{7}{4} i ligningen \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Forenkling. Værdien x=-\frac{7}{4} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ligningen \sqrt{5x+9}=2x+3 har en unik løsning.

$$x=0$$