Løs sqrt{5x+3}=3sqrt{x}?

$$\sqrt { 5 x + 3 } = 3 \sqrt { x } ?$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{5x+3}\right)^{2}=\left(3\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{5x+3} til potensen af 2, og få 5x+3.

$$5x+3=\left(3\sqrt{x}\right)^{2}$$

Udvid \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$5x+3=3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$5x+3=9\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$5x+3=9x$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$5x+3-9x=0$$

Kombiner 5x og -9x for at få -4x.

$$-4x+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-4x=-3$$

Divider begge sider med -4.

$$x=\frac{-3}{-4}$$

Brøken \frac{-3}{-4} kan forenkles til \frac{3}{4} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x=\frac{3}{4}$$

Substituer x med \frac{3}{4} i ligningen \sqrt{5x+3}=3\sqrt{x}.

$$\sqrt{5\times \frac{3}{4}+3}=3\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{3}{4} opfylder ligningen.

$$\frac{3}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{5x+3}=3\sqrt{x} har en unik løsning.

$$x=\frac{3}{4}$$