Løs sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

Evaluer

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54,367104989$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 45=3^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Faktoriser 20=2^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Kombiner 3\sqrt{5} og 6\sqrt{5} for at få 9\sqrt{5}.

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Faktoriser 80=4^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Kombiner 9\sqrt{5} og 4\sqrt{5} for at få 13\sqrt{5}.

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Faktoriser 40=2^{2}\times 10. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 10} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$