Løs sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Løs for x

$$x=5$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Beregn \sqrt{40-3x} til potensen af 2, og få 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+40. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=5 b=-8$$

Omskriv -x^{2}-3x+40 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Løs -x+5=0 og x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-8$$

Substituer x med 5 i ligningen \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Forenkling. Værdien x=5 opfylder ligningen.

$$5=5$$

Substituer x med -8 i ligningen \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Forenkling. Værdien x=-8 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$8=-8$$

Ligningen \sqrt{40-3x}=x har en unik løsning.

$$x=5$$