Løs sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Løs for y

$$y=20$$

$$y=4$$

Løsningsvejledning

Subtraher -\sqrt{y-4} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4y+20} til potensen af 2, og få 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{y-4} til potensen af 2, og få y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Subtraher 4 fra 36 for at få 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Subtraher 32+y fra begge sider af ligningen.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

For at finde det modsatte af 32+y skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Subtraher 32 fra 20 for at få -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Kombiner 4y og -y for at få 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Udvid \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Beregn 12 til potensen af 2, og få 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{y-4} til potensen af 2, og få y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 144 med y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Subtraher 144y fra begge sider.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Kombiner -72y og -144y for at få -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Tilføj 576 på begge sider.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Tilføj 144 og 576 for at få 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, -216 med b og 720 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Kvadrér -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Adder 46656 til -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Det modsatte af -216 er 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{216±144}{18} når ± er plus. Adder 216 til 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Divider 360 med 18.

$$y=20$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{216±144}{18} når ± er minus. Subtraher 144 fra 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Divider 72 med 18.

$$y=4$$

Ligningen er nu løst.

$$y=20 y=4$$

Substituer y med 20 i ligningen \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Forenkling. Værdien y=20 opfylder ligningen.

$$6=6$$

Substituer y med 4 i ligningen \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Forenkling. Værdien y=4 opfylder ligningen.

$$6=6$$

Vis alle løsninger af \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$