Løs sqrt{4y+12}-sqrt{y-6}=6

$$\sqrt { 4 y + 12 } - \sqrt { y - 6 } = 6$$

Løs for y

$$y=22$$

$$y=6$$

Løsningsvejledning

Subtraher -\sqrt{y-6} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{4y+12}=6+\sqrt{y-6}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{4y+12}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4y+12} til potensen af 2, og få 4y+12.

$$4y+12=\left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(6+\sqrt{y-6}\right)^{2}.

$$4y+12=36+12\sqrt{y-6}+\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{y-6} til potensen af 2, og få y-6.

$$4y+12=36+12\sqrt{y-6}+y-6$$

Subtraher 6 fra 36 for at få 30.

$$4y+12=30+12\sqrt{y-6}+y$$

Subtraher 30+y fra begge sider af ligningen.

$$4y+12-\left(30+y\right)=12\sqrt{y-6}$$

For at finde det modsatte af 30+y skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4y+12-30-y=12\sqrt{y-6}$$

Subtraher 30 fra 12 for at få -18.

$$4y-18-y=12\sqrt{y-6}$$

Kombiner 4y og -y for at få 3y.

$$3y-18=12\sqrt{y-6}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(3y-18\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3y-18\right)^{2}.

$$9y^{2}-108y+324=\left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Udvid \left(12\sqrt{y-6}\right)^{2}.

$$9y^{2}-108y+324=12^{2}\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Beregn 12 til potensen af 2, og få 144.

$$9y^{2}-108y+324=144\left(\sqrt{y-6}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{y-6} til potensen af 2, og få y-6.

$$9y^{2}-108y+324=144\left(y-6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 144 med y-6.

$$9y^{2}-108y+324=144y-864$$

Subtraher 144y fra begge sider.

$$9y^{2}-108y+324-144y=-864$$

Kombiner -108y og -144y for at få -252y.

$$9y^{2}-252y+324=-864$$

Tilføj 864 på begge sider.

$$9y^{2}-252y+324+864=0$$

Tilføj 324 og 864 for at få 1188.

$$9y^{2}-252y+1188=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, -252 med b og 1188 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 9\times 1188}}{2\times 9}$$

Kvadrér -252.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 9\times 1188}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-36\times 1188}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange 1188.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-42768}}{2\times 9}$$

Adder 63504 til -42768.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 20736.

$$y=\frac{-\left(-252\right)±144}{2\times 9}$$

Det modsatte af -252 er 252.

$$y=\frac{252±144}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$y=\frac{252±144}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{252±144}{18} når ± er plus. Adder 252 til 144.

$$y=\frac{396}{18}$$

Divider 396 med 18.

$$y=22$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{252±144}{18} når ± er minus. Subtraher 144 fra 252.

$$y=\frac{108}{18}$$

Divider 108 med 18.

$$y=6$$

Ligningen er nu løst.

$$y=22 y=6$$

Substituer y med 22 i ligningen \sqrt{4y+12}-\sqrt{y-6}=6.

$$\sqrt{4\times 22+12}-\sqrt{22-6}=6$$

Forenkling. Værdien y=22 opfylder ligningen.

$$6=6$$

Substituer y med 6 i ligningen \sqrt{4y+12}-\sqrt{y-6}=6.

$$\sqrt{4\times 6+12}-\sqrt{6-6}=6$$

Forenkling. Værdien y=6 opfylder ligningen.

$$6=6$$

Vis alle løsninger af \sqrt{4y+12}=\sqrt{y-6}+6.

$$y=22 y=6$$