Løs sqrt{4x+3}=2sqrt{x-1}+1

$$\sqrt { 4 x + 3 } = 2 \sqrt { x - 1 } + 1$$

Løs for x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{4x+3}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-1}+1\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4x+3} til potensen af 2, og få 4x+3.

$$4x+3=\left(2\sqrt{x-1}+1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2\sqrt{x-1}+1\right)^{2}.

$$4x+3=4\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}+4\sqrt{x-1}+1$$

Beregn \sqrt{x-1} til potensen af 2, og få x-1.

$$4x+3=4\left(x-1\right)+4\sqrt{x-1}+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x-1.

$$4x+3=4x-4+4\sqrt{x-1}+1$$

Tilføj -4 og 1 for at få -3.

$$4x+3=4x-3+4\sqrt{x-1}$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$4x+3-4x=-3+4\sqrt{x-1}$$

Kombiner 4x og -4x for at få 0.

$$3=-3+4\sqrt{x-1}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-3+4\sqrt{x-1}=3$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$4\sqrt{x-1}=3+3$$

Tilføj 3 og 3 for at få 6.

$$4\sqrt{x-1}=6$$

Divider begge sider med 4.

$$\sqrt{x-1}=\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\sqrt{x-1}=\frac{3}{2}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x-1=\frac{9}{4}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x-1-\left(-1\right)=\frac{9}{4}-\left(-1\right)$$

Hvis -1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x=\frac{9}{4}-\left(-1\right)$$

Subtraher -1 fra \frac{9}{4}.

$$x=\frac{13}{4}$$

Substituer x med \frac{13}{4} i ligningen \sqrt{4x+3}=2\sqrt{x-1}+1.

$$\sqrt{4\times \frac{13}{4}+3}=2\sqrt{\frac{13}{4}-1}+1$$

Forenkling. Værdien x=\frac{13}{4} opfylder ligningen.

$$4=4$$

Ligningen \sqrt{4x+3}=2\sqrt{x-1}+1 har en unik løsning.

$$x=\frac{13}{4}$$