Løs sqrt{4v+7}=sqrt{6v-15}

$$\sqrt { 4 v + 7 } = \sqrt { 6 v - 15 }$$

Løs for v

$$v=11$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{4v+7}\right)^{2}=\left(\sqrt{6v-15}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4v+7} til potensen af 2, og få 4v+7.

$$4v+7=\left(\sqrt{6v-15}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{6v-15} til potensen af 2, og få 6v-15.

$$4v+7=6v-15$$

Subtraher 6v fra begge sider.

$$4v+7-6v=-15$$

Kombiner 4v og -6v for at få -2v.

$$-2v+7=-15$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$-2v=-15-7$$

Subtraher 7 fra -15 for at få -22.

$$-2v=-22$$

Divider begge sider med -2.

$$v=\frac{-22}{-2}$$

Divider -22 med -2 for at få 11.

$$v=11$$

Substituer v med 11 i ligningen \sqrt{4v+7}=\sqrt{6v-15}.

$$\sqrt{4\times 11+7}=\sqrt{6\times 11-15}$$

Forenkling. Værdien v=11 opfylder ligningen.

$$51^{\frac{1}{2}}=51^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{4v+7}=\sqrt{6v-15} har en unik løsning.

$$v=11$$