Løs sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Løsningsvejledning

Subtraher \sqrt{9+x} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4-x} til potensen af 2, og få 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{9+x} til potensen af 2, og få 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Tilføj 25 og 9 for at få 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Subtraher 34+x fra begge sider af ligningen.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

For at finde det modsatte af 34+x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Subtraher 34 fra 4 for at få -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Kombiner -x og -x for at få -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Udvid \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Beregn -10 til potensen af 2, og få 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{9+x} til potensen af 2, og få 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 100 med 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Subtraher 900 fra begge sider.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Subtraher 900 fra 900 for at få 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Subtraher 100x fra begge sider.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Kombiner 120x og -100x for at få 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Løs x=0 og 20+4x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-5$$

Substituer x med 0 i ligningen \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Forenkling. Værdien x=0 opfylder ligningen.

$$5=5$$

Substituer x med -5 i ligningen \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Forenkling. Værdien x=-5 opfylder ligningen.

$$5=5$$

Vis alle løsninger af \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$