Løs sqrt{3x+4}=4-2x

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{3x+4} til potensen af 2, og få 3x+4.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4-2x\right)^{2}.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

Subtraher 16 fra 4 for at få -12.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

Tilføj 16x på begge sider.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

Kombiner 3x og 16x for at få 19x.

$$19x-12=4x^{2}$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -4x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Løsningen er det par, der får summen 19.

$$a=16 b=3$$

Omskriv -4x^{2}+19x-12 som \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

Ud4x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

Løs -x+4=0 og 4x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

Substituer x med 4 i ligningen \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$4=-4$$

Substituer x med \frac{3}{4} i ligningen \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{3}{4} opfylder ligningen.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Ligningen \sqrt{3x+4}=4-2x har en unik løsning.

$$x=\frac{3}{4}$$