Løs sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Løs for z

$$z=-1$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2z+3} til potensen af 2, og få 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Beregn -z til potensen af 2, og få z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Subtraher z^{2} fra begge sider.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -z^{2}+az+bz+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=3 b=-1$$

Omskriv -z^{2}+2z+3 som \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Ud-z i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Løs z-3=0 og -z-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$z=3 z=-1$$

Substituer z med 3 i ligningen \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Forenkling. Værdien z=3 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$3=-3$$

Substituer z med -1 i ligningen \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Forenkling. Værdien z=-1 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Ligningen \sqrt{2z+3}=-z har en unik løsning.

$$z=-1$$