Løs sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Løs for x

$$x=13$$

$$x=5$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x-1} til potensen af 2, og få 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Tilføj -1 og 4 for at få 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-4} til potensen af 2, og få x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Subtraher 2x+3 fra begge sider af ligningen.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

For at finde det modsatte af 2x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Kombiner x og -2x for at få -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Subtraher 3 fra -4 for at få -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Udvid \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Beregn -4 til potensen af 2, og få 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x-1} til potensen af 2, og få 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 16 med 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Subtraher 14x fra begge sider.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Kombiner 32x og -14x for at få 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Subtraher 49 fra begge sider.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Subtraher 49 fra -16 for at få -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-65. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 65.

$$1,65 5,13$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+65=66 5+13=18$$

Løsningen er det par, der får summen 18.

$$a=13 b=5$$

Omskriv -x^{2}+18x-65 som \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Ud-x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-13 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Løs x-13=0 og -x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=13 x=5$$

Substituer x med 13 i ligningen \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Forenkling. Værdien x=13 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer x med 5 i ligningen \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Forenkling. Værdien x=5 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Vis alle løsninger af \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$