Løs sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

Løsningsvejledning

Subtraher -x fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Beregn \sqrt{2x^{2}-9} til potensen af 2, og få 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Overvej x^{2}-9. Omskriv x^{2}-9 som x^{2}-3^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Løs x-3=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-3$$

Substituer x med 3 i ligningen \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Forenkling. Værdien x=3 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med -3 i ligningen \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Forenkling. Den værdi, x=-3, ikke opfylder ligningen.

$$6=0$$

Ligningen \sqrt{2x^{2}-9}=x har en unik løsning.

$$x=3$$