Løs sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

Løs for x

$$x=20$$

$$x=8$$

Løsningsvejledning

Subtraher -\sqrt{x-4}-3 fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

For at finde det modsatte af -\sqrt{x-4}-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

Det modsatte af -\sqrt{x-4} er \sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+9} til potensen af 2, og få 2x+9.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

Beregn \sqrt{x-4} til potensen af 2, og få x-4.

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

Tilføj -4 og 9 for at få 5.

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

Subtraher x+5 fra begge sider af ligningen.

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

For at finde det modsatte af x+5 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

Kombiner 2x og -x for at få x.

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

Subtraher 5 fra 9 for at få 4.

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Udvid \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-4} til potensen af 2, og få x-4.

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 36 med x-4.

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

Subtraher 36x fra begge sider.

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

Kombiner 8x og -36x for at få -28x.

$$x^{2}-28x+16=-144$$

Tilføj 144 på begge sider.

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

Tilføj 16 og 144 for at få 160.

$$x^{2}-28x+160=0$$

Faktor x^{2}-28x+160 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-28 ab=160$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 160.

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

Løsningen er det par, der får summen -28.

$$a=-20 b=-8$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

Løs x-20=0 og x-8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=20 x=8$$

Substituer x med 20 i ligningen \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

Forenkling. Værdien x=20 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med 8 i ligningen \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

Forenkling. Værdien x=8 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Vis alle løsninger af \sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3.

$$x=20 x=8$$