Løs sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Løs for x

$$x=10$$

Løsningsvejledning

Subtraher -2\sqrt{x-4} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+4} til potensen af 2, og få 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-4} til potensen af 2, og få x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x-4.

$$2x+4=4x-16$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$2x+4-4x=-16$$

Kombiner 2x og -4x for at få -2x.

$$-2x+4=-16$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$-2x=-16-4$$

Subtraher 4 fra -16 for at få -20.

$$-2x=-20$$

Divider begge sider med -2.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Divider -20 med -2 for at få 10.

$$x=10$$

Substituer x med 10 i ligningen \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Forenkling. Værdien x=10 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Ligningen \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} har en unik løsning.

$$x=10$$