Løs sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Løs for x

$$x=7$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+35} til potensen af 2, og få 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=7 b=-5$$

Omskriv -x^{2}+2x+35 som \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Ud-x i den første og -5 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Løs x-7=0 og -x-5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=-5$$

Substituer x med 7 i ligningen \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Forenkling. Værdien x=7 opfylder ligningen.

$$7=7$$

Substituer x med -5 i ligningen \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Forenkling. Værdien x=-5 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$5=-5$$

Ligningen \sqrt{2x+35}=x har en unik løsning.

$$x=7$$