Løs sqrt{2x+16}-sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { 2 x + 16 } - \sqrt { x + 1 } = 3$$

Løs for x

$$x=24$$

$$x=0$$

Løsningsvejledning

Subtraher -\sqrt{x+1} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{2x+16}=3+\sqrt{x+1}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+16} til potensen af 2, og få 2x+16.

$$2x+16=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+1} til potensen af 2, og få x+1.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+x+1$$

Tilføj 9 og 1 for at få 10.

$$2x+16=10+6\sqrt{x+1}+x$$

Subtraher 10+x fra begge sider af ligningen.

$$2x+16-\left(10+x\right)=6\sqrt{x+1}$$

For at finde det modsatte af 10+x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x+16-10-x=6\sqrt{x+1}$$

Subtraher 10 fra 16 for at få 6.

$$2x+6-x=6\sqrt{x+1}$$

Kombiner 2x og -x for at få x.

$$x+6=6\sqrt{x+1}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Udvid \left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=6^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$x^{2}+12x+36=36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+1} til potensen af 2, og få x+1.

$$x^{2}+12x+36=36\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 36 med x+1.

$$x^{2}+12x+36=36x+36$$

Subtraher 36x fra begge sider.

$$x^{2}+12x+36-36x=36$$

Kombiner 12x og -36x for at få -24x.

$$x^{2}-24x+36=36$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$x^{2}-24x+36-36=0$$

Subtraher 36 fra 36 for at få 0.

$$x^{2}-24x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-24\right)=0$$

Løs x=0 og x-24=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=24$$

Substituer x med 0 i ligningen \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 0+16}-\sqrt{0+1}=3$$

Forenkling. Værdien x=0 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer x med 24 i ligningen \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 24+16}-\sqrt{24+1}=3$$

Forenkling. Værdien x=24 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Vis alle løsninger af \sqrt{2x+16}=\sqrt{x+1}+3.

$$x=0 x=24$$