Løs sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Løs for x

$$x=0$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+16} til potensen af 2, og få 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Subtraher 16x fra begge sider.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Kombiner 2x og -16x for at få -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Subtraher 16 fra 16 for at få 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Løs x=0 og -14-4x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Substituer x med 0 i ligningen \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Forenkling. Værdien x=0 opfylder ligningen.

$$4=4$$

Substituer x med -\frac{7}{2} i ligningen \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Forenkling. Værdien x=-\frac{7}{2} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$3=-3$$

Ligningen \sqrt{2x+16}=2x+4 har en unik løsning.

$$x=0$$