Løs sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Løs for x

$$x=-2$$

Løsningsvejledning

Subtraher -3x fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+13} til potensen af 2, og få 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Subtraher 81 fra begge sider.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Subtraher 81 fra 13 for at få -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Subtraher 54x fra begge sider.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Kombiner 2x og -54x for at få -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Subtraher 9x^{2} fra begge sider.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -9x^{2}+ax+bx-68. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Løsningen er det par, der får summen -52.

$$a=-18 b=-34$$

Omskriv -9x^{2}-52x-68 som \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Ud9x i den første og 34 i den anden gruppe.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Løs -x-2=0 og 9x+34=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Substituer x med -2 i ligningen \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Forenkling. Værdien x=-2 opfylder ligningen.

$$9=9$$

Substituer x med -\frac{34}{9} i ligningen \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Forenkling. Den værdi, x=-\frac{34}{9}, ikke opfylder ligningen.

$$\frac{41}{3}=9$$

Ligningen \sqrt{2x+13}=3x+9 har en unik løsning.

$$x=-2$$