Løs sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+1} til potensen af 2, og få 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Kombiner 2x og 2x for at få 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Løs x=0 og 4-x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=4$$

Substituer x med 0 i ligningen \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Forenkling. Værdien x=0 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$1=-1$$

Substituer x med 4 i ligningen \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{2x+1}=x-1 har en unik løsning.

$$x=4$$