Løs sqrt{2t+15}=t

$$\sqrt { 2 t + 15 } = t$$

Løs for t

$$t=5$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2t+15}\right)^{2}=t^{2}$$

Beregn \sqrt{2t+15} til potensen af 2, og få 2t+15.

$$2t+15=t^{2}$$

Subtraher t^{2} fra begge sider.

$$2t+15-t^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-t^{2}+2t+15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -t^{2}+at+bt+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=5 b=-3$$

Omskriv -t^{2}+2t+15 som \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-3t+15\right)$$

Ud-t i den første og -3 i den anden gruppe.

$$-t\left(t-5\right)-3\left(t-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-5\right)\left(-t-3\right)$$

Løs t-5=0 og -t-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=5 t=-3$$

Substituer t med 5 i ligningen \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\times 5+15}=5$$

Forenkling. Værdien t=5 opfylder ligningen.

$$5=5$$

Substituer t med -3 i ligningen \sqrt{2t+15}=t.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}=-3$$

Forenkling. Værdien t=-3 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$3=-3$$

Ligningen \sqrt{2t+15}=t har en unik løsning.

$$t=5$$