Løs sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Løs for a

$$a=6$$

Løsningsvejledning

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2a-3} til potensen af 2, og få 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Subtraher a^{2} fra begge sider.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Tilføj 6a på begge sider.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Kombiner 2a og 6a for at få 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Subtraher 9 fra -3 for at få -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -a^{2}+aa+ba-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=6 b=2$$

Omskriv -a^{2}+8a-12 som \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Ud-a i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Løs a-6=0 og -a+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$a=6 a=2$$

Substituer a med 6 i ligningen \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Forenkling. Værdien a=6 opfylder ligningen.

$$6=6$$

Substituer a med 2 i ligningen \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Forenkling. Den værdi, a=2, ikke opfylder ligningen.

$$4=2$$

Ligningen \sqrt{2a-3}=a-3 har en unik løsning.

$$a=6$$