Løs for x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}
Kvadrér begge sider af ligningen.
2-x=\left(x-1\right)^{2}
Beregn \sqrt{2-x} til potensen af 2, og få 2-x.
2-x=x^{2}-2x+1
Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.
2-x-x^{2}=-2x+1
Subtraher x^{2} fra begge sider.
2-x-x^{2}+2x=1
Tilføj 2x på begge sider.
2+x-x^{2}=1
Kombiner -x og 2x for at få x.
2+x-x^{2}-1=0
Subtraher 1 fra begge sider.
1+x-x^{2}=0
Subtraher 1 fra 2 for at få 1.
-x^{2}+x+1=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 1 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrér 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Multiplicer -4 gange -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Adder 1 til 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Multiplicer 2 gange -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Divider -1+\sqrt{5} med -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{5} fra -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Divider -1-\sqrt{5} med -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Ligningen er nu løst.
\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1
Substituer x med \frac{1-\sqrt{5}}{2} i ligningen \sqrt{2-x}=x-1.
\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}
Forenkling. Værdien x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.
\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1
Substituer x med \frac{\sqrt{5}+1}{2} i ligningen \sqrt{2-x}=x-1.
-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}
Forenkling. Værdien x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} opfylder ligningen.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Ligningen \sqrt{2-x}=x-1 har en unik løsning.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}