Løs sqrt{16-2x}=2sqrt{x-8}

$$\sqrt { 16 - 2 x } = 2 \sqrt { x - 8 }$$

Løs for x

$$x=8$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{16-2x}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{16-2x} til potensen af 2, og få 16-2x.

$$16-2x=\left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{x-8}\right)^{2}.

$$16-2x=2^{2}\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$16-2x=4\left(\sqrt{x-8}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-8} til potensen af 2, og få x-8.

$$16-2x=4\left(x-8\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x-8.

$$16-2x=4x-32$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$16-2x-4x=-32$$

Kombiner -2x og -4x for at få -6x.

$$16-6x=-32$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$-6x=-32-16$$

Subtraher 16 fra -32 for at få -48.

$$-6x=-48$$

Divider begge sider med -6.

$$x=\frac{-48}{-6}$$

Divider -48 med -6 for at få 8.

$$x=8$$

Substituer x med 8 i ligningen \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8}.

$$\sqrt{16-2\times 8}=2\sqrt{8-8}$$

Forenkling. Værdien x=8 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Ligningen \sqrt{16-2x}=2\sqrt{x-8} har en unik løsning.

$$x=8$$