Løs sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}=

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

Evaluer

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \sqrt{15} med 2\sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Faktoriser 15=5\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Multiplicer \sqrt{5} og \sqrt{5} for at få 5.

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Multiplicer 2 og 5 for at få 10.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Faktoriser 15=3\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

Faktoriser 75=5^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

Multiplicer -2 og 5 for at få -10.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

Kombiner 10\sqrt{3} og -10\sqrt{3} for at få 0.

$$3\sqrt{5}$$