Løs sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Faktoriser 15=3\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Divider 3\sqrt{5} med 6 for at få \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Omskriv kvadratroden af divisionen \sqrt{\frac{3}{2}} som divisionen af kvadratrødderne \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Multiplicer \frac{1}{2} gange \frac{\sqrt{6}}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Udtryk \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} som en enkelt brøk.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{6} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$