Løs sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Løs for x

$$x=-2$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{10-3x} til potensen af 2, og få 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+6} til potensen af 2, og få x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Tilføj 4 og 6 for at få 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Subtraher 10+x fra begge sider af ligningen.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

For at finde det modsatte af 10+x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Subtraher 10 fra 10 for at få 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Kombiner -3x og -x for at få -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Udvid \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Beregn -4 til potensen af 2, og få 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Udvid \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+6} til potensen af 2, og få x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 16 med x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Subtraher 16x fra begge sider.

$$16x^{2}-16x=96$$

Subtraher 96 fra begge sider.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Divider begge sider med 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-3 b=2$$

Omskriv x^{2}-x-6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-3=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-2$$

Substituer x med 3 i ligningen \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Forenkling. Den værdi, x=3, ikke opfylder ligningen.

$$1=5$$

Substituer x med -2 i ligningen \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Forenkling. Værdien x=-2 opfylder ligningen.

$$4=4$$

Ligningen \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 har en unik løsning.

$$x=-2$$